Андрей Клименко родился 25 сентября 1987 года в селе Балахоновском Кочубеевского района Ставропольского края. После девятого класса он поступил в Лермонтовский региональный многопрофильный колледж. Срочную службу проходил в Коврове, затем перевелся в Новосибирск. Там трудился инструктором по вождению танка.
Его мобилизовали в 2022 году. Андрей отстаивал интересы государства на фронте. Мужчина погиб в зоне специальной военной операции в возрасте 37 лет, рассказала глава Лермонтова Елена Кобзева.